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 淺談膜結(jié)構(gòu)項目中的一根簡支梁 

一．從力的傳遞角度看梁

彎矩是力沿其法向傳遞過程中的副作用

結(jié)構(gòu)是通過組織材料將力從一個地方傳遞到另一個地方。力是一個矢量，矢量就有方向。所以力可以有兩種傳遞的方式，一種是沿著力的矢量方向傳遞；另一種是沿著力的法線方向傳遞。承擔這兩種傳遞方式的構(gòu)件通常分別稱為柱（受軸力）和梁（受剪力、彎矩）。最常見的梁是懸臂梁和簡支梁。

▲簡支梁與懸臂梁

對于一根懸臂梁來說，傳遞力的理想狀態(tài)應(yīng)該是這樣的。

▲橫向剪力的傳遞

但實際的狀態(tài)是這樣子的。

▲縱向剪力及彎矩的產(chǎn)生

梁的目的是要將力水平傳遞到支座，即只希望產(chǎn)生橫向的剪力，但是有一個定理叫“剪力互等定理”（具體怎么證明請翻材料力學(xué)教材）。橫向剪力就是力傳遞過程的一種體現(xiàn)，當橫向剪力到達支座時，梁的使命就完成了。但這個過程中還產(chǎn)生了縱向剪力，縱向剪力進而產(chǎn)生了彎矩，而且縱向剪力是隨著力傳遞的距離累積的。可以說彎矩是梁搬運力時產(chǎn)生的一個副作用，我們一直在做的就是想辦法克服這個副作用。

簡支梁與懸臂梁的異同

當荷載對稱于簡支梁中軸線分布時，將簡支梁取半結(jié)構(gòu)，其形式如下圖所示。這種將力往其法線方向一邊傳遞的方式看似與懸臂梁不同，但只要是沿著其法線方向傳遞力，就會在梁內(nèi)產(chǎn)生剪力和彎矩。而簡支梁可以看成這種傳力方式的鏡像組合。

▲簡支梁同樣需要承受橫向剪力、縱向剪力和彎矩

因此，當力作用于簡支梁跨中，由簡支梁將力向兩邊支座傳遞時，也需要承受橫向剪力、縱向剪力和彎矩。

從力傳遞的角度來說，簡支梁和懸臂梁的區(qū)別僅在于是將力傳遞到一邊還是兩邊。

簡支梁與懸臂梁的組合

簡支梁和懸臂梁可以組合出各種各樣的梁，但其受力特性是一樣的，都需要抵抗橫向剪力、縱向剪力和彎矩。

▲簡支梁與懸臂梁的組合

 二. 梁向桁架的演變

將實腹梁中無用的部分去掉，就可以演化出桁架結(jié)構(gòu)。如果將桁架看成一根梁，那么梁的彎矩由上下弦桿抵抗，其橫向和縱向的剪力由斜腹桿抵抗。

▲福斯鐵道橋

福斯鐵道橋1890年建成于愛爾蘭愛丁堡附近，橫跨福斯河口。中間兩跨為520m。此橋支承結(jié)構(gòu)高100m，由該結(jié)構(gòu)向兩側(cè)伸出桁架梁形成整個結(jié)構(gòu)的基本單元，被稱之為懸挑橋。在兩個基本單元之間有120m的間隙，其上架設(shè)上弦桿微彎曲的簡支梁。

舊金山國際機場主屋面由5榀桁架支承，每榀連續(xù)桁架結(jié)構(gòu)由4根柱支承，桁架外形與均布荷載作用下結(jié)構(gòu)的彎矩圖基本相似。跨中的魚腹式桁架的支點對應(yīng)結(jié)構(gòu)彎矩圖的零點。

三．梁向系桿拱、張弦梁的演變

在桁架的基礎(chǔ)上，繼續(xù)去除無用的部分。當將上弦桿由水平變?yōu)樾毕颍覀儼l(fā)現(xiàn)桁架的斜腹桿可以取消，整體的橫向和縱向剪力無需斜腹桿來傳遞，弦桿的軸力可以抵抗整體剪力。

比如系桿拱，如下圖所示。如果將系桿拱看成一根梁的話，當承受均布荷載時，其整體的橫向和縱向的剪力均由拱來抵抗；同時拱和系桿還需抵抗整體彎矩。

▲系桿拱

還比如浦東機場T1航站樓采用的張弦梁結(jié)構(gòu)，同樣是沒有斜腹桿，由上下弦桿來抵抗整體剪力和彎矩。

▲浦東機場T1航站樓

 四. 梁向拱結(jié)構(gòu)、索結(jié)構(gòu)的演變

對于系桿拱，如果將系桿的拉力用支座的推力來替代，那么就可以進一步去除下弦桿和豎腹桿,形成如下圖所示的拱結(jié)構(gòu)。

對于張弦梁，如果將上弦桿的壓力用背索的拉力替代，那么可以形成如下圖所示的懸索結(jié)構(gòu)。對于索結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的理解是懸鏈線作用或者是拱結(jié)構(gòu)的鏡像，但也可以理解為將張弦梁去掉受壓的上弦。

▲金門大橋

 五．梁與跨越結(jié)構(gòu)

跨越結(jié)構(gòu)，即大跨度結(jié)構(gòu)承受豎向荷載時，本質(zhì)上是將力沿水平方向搬運，都可以追溯到簡支梁或懸臂梁或它們的組合。

所以梁的定義可以是很廣的，所有將力沿其法線方向傳遞的結(jié)構(gòu)都可以稱之為“梁”。在傳遞的過程中，均會在“梁”的橫向和縱向產(chǎn)生剪力，并產(chǎn)生副作用——“彎矩”。結(jié)構(gòu)工程師的任務(wù)就是抵抗住這些剪力和彎矩，安全合理地把力搬運到目的地。

▲跨越結(jié)構(gòu)分類的演變

梁可以分為懸臂梁和簡支梁，兩者又演化出了桁架、拱、索，這三者又可演化出三維的網(wǎng)架、圓殼、柱殼、索網(wǎng)等等。比如說懸索橋，將懸索對應(yīng)上弦的壓力轉(zhuǎn)換成為背索的拉力，我們看到的結(jié)構(gòu)很纖細，但隱藏在背索基礎(chǔ)的巨大錨錠則是必須的。這個巨大的錨錠應(yīng)該算是梁的影子吧。

一般情況下，我們認為實腹梁的跨越能力比較受限。會出現(xiàn)這個現(xiàn)象的原因是：隨著跨度的增加，實腹梁無用部分的自重也在增加。衍生出很多眼花繚亂的結(jié)構(gòu)形式，本質(zhì)上就是我們不斷地將梁中效率低下的部分去掉，避免當跨度增加時無用部分的自重增加太多。我們說桁架比梁的跨越能力強，其實應(yīng)該說桁架比實腹梁的跨越結(jié)構(gòu)強。拱、索結(jié)構(gòu)比桁架的跨越能力強，只是因為它比桁架更精簡，是因為利用了形態(tài)、有一部分作用由支座來提供。因此需要更強的支座條件。